sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0，为什么sinθ/2>cosθ/2不一定成立

sin(θ+π)=-sinθ<0
sinθ>0......(1)

cos(θ-π)=cos(π-θ)=-cosθ>0
cosθ<0......(2)
由(1),(2)可知θ在第二象限,设π/2<θ<π

为何不设5π/2<θ<3π呢？

此时，5π/4<θ/2<3π/2。

sin(θ+π)=-sinθ<0
sinθ>0......(1)

cos(θ-π)=cos(π-θ)=-cosθ>0
cosθ<0......(2)
由(1),(2)可知θ在第二象限
设2kπ+π/2<θ<2kπ+π（k为整数），则
kπ+π/4<θ/2<kπ+π/2
θ/2在第一象限时，如k=0，2，4等 sin(θ/2)>cos(θ/2)
但θ/2在第三象限时，如k=1，3，5等，sin(θ/2)<cos(θ/2)
∴sin(θ/2)>cos(θ/2)不一定成立.

注:匿名的疑问是对的.正因为他(她)的疑问,我才修改答案的.